Yhtälö (7. luokka)

Keräilin tänne pientä kertausta seiskojen yhtälönratkaisusta. Jos et jaksa lukea, mitä kirjoitin, katso edes videot. Sivun lopusta löytyy kaikkien videoiden soittolista :)

Mikä on yhtälö & mihin sitä käytetään?

Yhtälö on kätevä työkalu monissa ongelmanratkaisutehtävissä. Harjoittelemme ensin, miten työkalu toimii, ja taitojen karttuessa käytämme sitä pienten ongelmien ratkaisuun.  Kahdeksannella luokalla jatkamme harjoittelua, ja opimme ratkaisemaan monimutkaisempia ongelmia yhtälöiden avulla.

Ihan aluksi kannattaa kerrata, mikä on yhtälö. Voit katsoa videon yhtälön rakenteesta Math.fi-sivustolta:
http://math.fi/videos/view/3
(Video löytyy myös YouTubesta https://www.youtube.com/watch?v=N4naXGmSk3I )

Yhtälö on siis merkintä, missä kaksi lauseketta on merkitty yhtä suuriksi. Yhtälö voi olla tosi tai epätosi. Meitä kiinnostaa nyt yhtälöt, joissa esiintyy muuttuja x. Haluamme tietää, millä x:n arvolla yhtälö on tosi. Etsimme yhtälön ratkaisua eli juurta.

Yhtälön ratkaiseminen

Tein muutaman pienen videon, miten yhtälöitä ratkaistaan.

Kerrataan kuitenkin ensin yhtälönratkaisun idea.
Tavoite on sieventää yhtälö sellaiseen muotoon, jossa yhtäsuuruusmerkin vasemmalla puolella on pelkkä x ja oikealla puolella on joku luku. 
Sieventäminen tehtään niin, että yhtälön uusi muoto on yhtäpitävä edellisen muodon kanssa.

Yhtälön ratkaiseminen termejä lisäämällä tai vähentämällä

Ratkaisemme seuraavaksi yhtälön x + 2 = 5.
http://www.youtube.com/watch?v=thbQQbqWxBg

Yhtälön ratkaiseminen termejä siirtämällä

Katsotaanpa, miten yhtälö  x + 2 = 5 voidaan ratkaista termejä siirtämällä.
https://www.youtube.com/watch?v=u3DUk9Bbwfc

Harjoitellaan vielä tilanne, jossa meidän pitää siirtää useampi termi. Ratkaistaan yhtälö
2x - 3 = x + 6.
http://www.youtube.com/watch?v=sbsm8a-25XA

Yhtälön ratkaiseminen kertomalla tai jakamalla

Entäpä, mitä pitäisi tehdä yhtälön 4x = 12 kanssa? Nyt yhtälön vasemmalla puolella on vain muuttujatermi 4x ja oikealla puolella on vakiotermi  12, aivan kuten pitääkin. Emme siis pääse eteenpäin termejä siirtämällä. Katsotaanpa miten tässä toimitaan.

http://www.youtube.com/watch?v=icmuvjV1ybw

Törmäämme vastaavaan tilanteesen yhtälön  x / 3 = 5 ratkaisemisessa. Yhtälön vasemmalla puolella on vain muuttujatermi x/3 ja oikealla puolella on vakiotermi 5. Tässäkään emme pääse eteenpäin termejä siirtämällä. Tämä yhtälö ratkeaa vastaavalla tavalla kuin edellinenkin.
http://www.youtube.com/watch?v=ZByOi1o_GBM

Kertolasku ja jakolasku ovat käänteisiä laskutoimituksia. Näissä tehtävissä, jos x on kerrottu jollakin luvulla, pitää yhtälön molemmat puolet jakaa kyseisellä luvulla. Vastaavasti, jos x on jaettu jollakin luvulla, pitää yhtälön molemmat puolet vastaavasti kertoa kyseisellä luvulla.

Muistetaan vielä, että emme koskaan kerro tai jaa luvulla nolla!

Ratkaiseminen vaiheittain

Katsotaan lopuksi muutama esimerkki yhtälöistä, joissa meidän pitää ensin siirtää termit yhtälön oikeille puolille, sitten sieventää ja vielä lopuksi joko kertoa tai jakaa yhtälön molemmat puolet samalla luvulla.

Ratkaistaan yhtälö 4x = 2x + 8.
http://www.youtube.com/watch?v=1IpAztR3Zm0

Ratkaistaan yhtälö x/2 + 2 = 10.
https://www.youtube.com/watch?v=u6hwaQCpUNs

Soittolista

Kaikki nämä seitsemän videota löytyvät soittolistalta
http://www.youtube.com/playlist?list=PL5UdpXrTyzk1aE2wbhslKOy_QyskJmqzF

PS Lisäys 29.5.2015: Nämä videot olivat kokeilu, kuinka tehdä pienellä vaivalla ja nopeasti opetusvideoita.